Алёша Юринич обрёл известность своей победой на 16-м Международном конкурсе имени Роберта Шумана в 2012 году. Он также является лауреатом Конкурса имени королевы Елизаветы 2016 года и финалистом 17-го Международного конкурса пианистов имени Фридерика Шопена 2015 года. 
После его сольного концерта в Лондоне журнал Music & Vision назвал его «Исполнителем Шопена вне сравнения». Он продолжает выступать сольно и с оркестрами в разных странах, на знаменитых фестивалях в Италии (Serate Musicali) , Польше («Шопен и его Европа») и Франции. В феврале 2015 года Алёша Юринич дал свой дебютный концерт в Карнеги-холл. Он сыграл большое количество фортепианных концертов со многими оркестрами, в первую очередь с Варшавским филармоническим оркестром, Симфоническим оркестром Берлинского радио и Национальным оркестром Бельгии. В 2017 году вышел его первый диск под названием «Chopin Alive» с репертуаром Шопена. 
Алёша Юринич в настоящее время учится у профессора Григория Грузмана в качестве дипломного кандидата в Германии. Раньше он учился в Италии, Австрии и Хорватии.