Анна Генюшене родилась в Москве в 1991 году. После окончания Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского в классе профессора Елены Кузнецовой, обучается в Королевской академии музыки в Лондоне в классе профессора Кристофера Элтона.
Анна Генюшене является обладателем многих премий: II премии Международного конкурса Mauro Monopoli Prize (Барлетта, Италия), I премии и приза зрительских симпатий Международного конкурса Sgeepdrove (Ньюбери, Великобритания), III премии Международного конкурса пианистов им. Бузони (Италия) в 2017 году, I премии Международного фортепианного конкурса Orbetello (Италия) в 2018 году. Её предыдущие достижения включают: I премию Международного музыкального конкурса « Musika be Sienu » (Литва, 2009), I премию Фестиваля романтической музыки (Москва, 2010), II премию Международного конкурса «Citta di Padova» (Италия, 2012), I премию Международного конкурса имени Марии Юдиной (Санкт-Петербург, 2015).
В 2014 году Анна Генюшене представляла Московскую консерваторию на Международном студенческом фестивале в Киото (Япония). Анна Генюшене выступала в знаменитых концертных залах России и Германии, а также на самой престижной сцене мира Вигмор-холл в Лондоне.